Proof
Решить задачу по дискретной математике
ProofAI решает задачи по дискретной математике: пошаговое решение, понятные пояснения и чёткий итоговый ответ. Загрузите условие текстом или фото — получите разбор за минуту.
Решить задачу бесплатно →Без регистрации — 1 задача бесплатно · оплата за конкретную задачу · без подписки
Как это работает
- 1 Загрузите условие текстом или сфотографируйте задачу по дискретной математике.
- 2 ProofAI разбирает задачу и решает её по шагам.
- 3 Получаете пошаговое решение с пояснениями и готовый ответ — можно скачать в PDF или Word.
Пример решения задачи по дискретной математике
Условие задачи:
В классе 30 учеников. Ученики сдавали экзамены по математике, физике и химии. Известно, что:
- 15 учеников сдали математику,
- 10 учеников сдали физику,
- 12 учеников сдали химию,
- 5 учеников сдали математику и физику,
- 6 учеников сдали физику и химию,
- 4 ученика сдали математику и химию,
- 2 ученика сдали все три экзамена.
Сколько учеников не сдали ни одного экзамена?
Пошаговое решение:
- Введём обозначения:
- \( M \) — множество учеников, сдавших математику, \( |M| = 15 \);
- \( F \) — сдавших физику, \( |F| = 10 \);
- \( H \) — сдавших химию, \( |H| = 12 \);
- \( |M \cap F| = 5 \), \( |F \cap H| = 6 \), \( |M \cap H| = 4 \), \( |M \cap F \cap H| = 2 \).
- Применим формулу включений и исключений:
\[ |M \cup F \cup H| = |M| + |F| + |H| - |M \cap F| - |F \cap H| - |M \cap H| + |M \cap F \cap H| \]
- Подставим значения:
\[ |M \cup F \cup H| = 15 + 10 + 12 - 5 - 6 - 4 + 2 = 37 - 15 + 2 = 24 \]
- Проверим по частям диаграммы Эйлера — Венна:
только математика \( 15 - 5 - 4 + 2 = 8 \), только физика \( 10 - 5 - 6 + 2 = 1 \), только химия \( 12 - 6 - 4 + 2 = 4 \), ровно две дисциплины \( 3 + 4 + 2 = 9 \), все три — 2:
\[
8 + 1 + 4 + 9 + 2 = 24
\]
- Найдём число учеников, не сдавших ни одного экзамена:
\[ N = 30 - |M \cup F \cup H| = 30 - 24 = 6 \]
Итоговый ответ: 6 учеников не сдали ни одного экзамена.
Частые вопросы
- Сколько стоит решение задачи по дискретной математике?
- Первый запрос без регистрации — бесплатно. Дальше — 19 ₽ за задачу, без подписки.
- Можно ли загрузить задачу фотографией?
- Да. Сфотографируйте условие или загрузите файл — ProofAI распознает задачу и решит её по шагам.
- Будет ли пошаговое решение, а не только ответ?
- Да, ProofAI даёт полное пошаговое решение с пояснениями и выделяет итоговый ответ отдельно.