Решить задачу по статистике

Условие задачи:

В классе из 30 учеников проведено тестирование по математике. Средний балл составил 75, а стандартное отклонение — 10. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик из этого класса получит балл выше 85.

Пошаговое решение:

1. Определим параметры распределения:

Мы знаем, что средний балл (μ) равен 75, а стандартное отклонение (σ) равно 10. Предполагаем, что баллы распределены нормально.

2. Найдем Z-значение:

Для нахождения вероятности нам нужно преобразовать наш балл (85) в Z-значение. Формула для расчета Z-значения выглядит следующим образом:
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
где:

• X — значение, для которого мы ищем вероятность (в нашем случае 85),
• μ — средний балл (75),
• σ — стандартное отклонение (10).

Подставим значения:
\[ Z = \frac{85 - 75}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

3. Найдем вероятность для Z-значения:

Теперь нам нужно найти вероятность того, что Z > 1. Для этого используем таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор.

По таблице стандартного нормального распределения мы находим, что P(Z < 1) ≈ 0.8413. Это означает, что примерно 84.13% учеников имеют балл ниже 85.

4. Вычислим искомую вероятность:

Нам нужна вероятность того, что ученик получит балл выше 85, то есть:
\[ P(Z > 1) = 1 - P(Z < 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 \]

5. Интерпретация результата:

Вероятность того, что случайно выбранный ученик получит балл выше 85, составляет 15.87%.

Итоговый ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса получит балл выше 85, составляет 15.87%.