Контрольная по алгебре, 9 класс: уравнения, система, неравенство, проценты

Задание 1

Решить уравнение x² − 5x + 6 = 0.

Находим дискриминант:
D = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
x₁ = (5 + √1)/2 = (5 + 1)/2 = 3
x₂ = (5 − √1)/2 = (5 − 1)/2 = 2

Проверка по теореме Виета: x₁ + x₂ = 5, x₁·x₂ = 6 — совпадает с коэффициентами уравнения.

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2.

Задание 2

Решить систему уравнений:
2x + y = 7
x − y = 2

Применим метод сложения. Сложим левые и правые части уравнений — переменная y уничтожится:
(2x + y) + (x − y) = 7 + 2
3x = 9
x = 3

Подставим найденное значение x в любое из уравнений, например во второе:
3 − y = 2
y = 3 − 2
y = 1

Проверка по первому уравнению: 2·3 + 1 = 6 + 1 = 7 — верно.

Ответ: x = 3, y = 1.

Задание 3

Решить неравенство 3(x − 2) > 2x + 1.

Раскроем скобки:
3x − 6 > 2x + 1

Перенесём переменные в левую часть, числа — в правую:
3x − 2x > 1 + 6
x > 7

Ответ: x > 7 (или x ∈ (7; +∞))…